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COMSOL Multiphysics弱形式入门  之三

静态电流传导和能量的生成

静态电流传导和能量的生成

在静态导电问题中，PDE方程由最基本的保守形式开始：

其中J是电流密度。

材料（或本构）模型采用欧姆Ohm定律：

其中E是电场，是电导率。

另外，已知：

其中是静电势，综合以上式子得到

在COMSOL Multiphysics中，这就是所谓的Conductive Media DC方程。

电阻产生的热能

稳态电流的能量问题是在电导体中的电阻热

其中J表示电流强度，E代表电场强度，是一个二阶电导张量(3×3)。如果导体是金属，电导张量一般是一个对角矩阵，如果是晶体，情况就复杂多了。

       尽量减少电阻产生的热量，也就是减少热损耗，是我们要研究的一个最小值问题。

       如果问题是线性，则积分可以显式地写成：

因为，其中V是电势，可以得到：

将这个式子与结构力学中的式子进行对比，发现他们非常相似。的梯度对应于位移梯度，电导率张量对应于弹性张量。在稳态电流和结构力学的计算过程中，张量形式都可以改写为矩阵形式。