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    今天学习了化工分离过程中的渗析案例，主要讲的是利用一个薄膜进行物质的分离，从而得到要分离的物质在薄膜两侧及薄膜中的浓度分布情况。如下图所示，模型由大量的中空纤维组成，此图中只显示了一根中空纤维及它的内外部分，在纤维内部，流动的液体即含有较高污染物质的溶液，在纤维外部，流动的液体为接收液，其流动方向与内部溶液的方向一致，可以将此模型简化为下图中的右图形式，它的中间是一个薄膜，左侧为含有污染物质的溶液，右侧为接收污染物质的溶液，其浓度很低，这样，污染物质由于在薄膜两侧存在浓度差从而会发生扩散，通过薄膜进入到另一侧溶液中。薄膜分离的原理很简单，利用物质在薄膜两侧的浓度差，使其易于通过薄膜，从而扩散到另一侧，如果是两种物质的分离，在分离过程中，由于两种物质的分子尺寸和溶解度有关导致它们的扩散率不同，所以使其中一种物质易于扩散到另一侧，而另一种物质停留在原来的一侧，从而从原物质中分离开。例如胶体中一些易溶于水的盐类，可以将整体放入薄膜中在浸入水中，从而使盐从胶体溶液中分离出来。我们需要去除的组分为渗析组分，去除渗析组分的料液称为渗析液，接纳渗析组分的液体称为扩散液。它的应用领域很广泛，例如血液透析，针对尿毒症肾衰竭的患者，还有一些生产工业中的去除杂质，例如去除啤酒中的酒精，还有一些物质的纯化处理等过程，如海水淡化等。



    根据以上内容可知，在本例中研究的是降低液相中污染物质浓度的过程，应用的模型是由大量的中空纤维组装而成的，纤维作为薄膜，渗析液在纤维内部以层流的形式流动，扩散液在纤维外部也以层流的形式并且与渗析液同方向流动，此模型中包括三个相：渗透液（dialysate）、薄膜（membrane）、扩散液（permeate），在液相中，污染物质以扩散和对流的方式传输，在薄膜中的传输方式只有扩散。假设在径向上的浓度分布是一定的，所以在可以将此三维模型简化为二维轴对称模型。

    在质量传输过程中，上图右图中的三个区域分别满足的物质运移方程如下：

   Ω_dialysate   (1)

            Ω_membrane  (2)

  Ω_permeate   (3)

    其中，ci(mol/m³)表示污染物浓度，D(m²/s)表示液相中污染物的扩散系数，Dm(m²/s)表示薄膜中污染物质的扩散系数，u(m/s)表示液体的流速。这三个方程之间是有耦合关系的，具体是通过浓度c相关联，污染物首先通过渗透液扩散到薄膜中，所以c2与方程（1）中的c1有关，而通过在薄膜中的扩散后再进入右侧的扩散液中，所以c3受c2的直接影响，而与c1有间接关联。c3与c2、c2与c1的关联情况在软件中是通过薄膜的两个边界处的浓度关系来进行设定的，即要使它们相关联，在软件中要设定相邻区域界面处的浓度值。例如，扩散液与薄膜之间，即c2与c1的关系，是通过浓度方程来进行耦合，具体在软件中是通过以下方式来实现的。


以上这两个图中通过定义在渗透液的物质运移过程中渗透液与薄膜边界处的扩散通量N_0,c1与薄膜的物质运移过程中边界处的扩散通量N_0,c2这两个量从而将两个方程进行耦合。

以上过程中提到了边界，边界条件是求解偏微分方程的必要条件，在这里，涉及到的边界条件有：

渗透相中入口浓度为c1=c0，扩散相中入口浓度为c3=0；

渗透相和扩散相的出口处只考虑对流（对流 〉〉扩散），所以扩散通量为0；

假设对称边界没有传输，即在渗透相左侧边界和扩散相右侧边界处，质量运移为0；

       假设薄膜的水平边界对称，及薄膜的上下两个边界处扩散通量为0。

根据COMSOL软件的计算结果可知:

（1） 下图是渗透液中污染物的浓度分布图，可以看出，在纤维内部的渗透液中在纵向（z轴方向）的前1mm内污染物浓度明显降低，在入口处浓度最大，沿着液体流动方向降低，而在横向上（径向）由于扩散系数较大，浓度降低较慢，但是由于在薄膜处发生扩散，所以在靠近薄膜的地方浓度很低。

 

（2）下图是薄膜中污染物的浓度分布图，由图可见，在薄膜中靠近渗透液的区域浓度较高，随着z的增大，浓度逐渐降低，在径向上，纵向的z值较低时，浓度明显降低， z值较高时，浓度变的较低，且变化不大。



（3）下图是扩散液中的污染物浓度分布图，靠近膜的位置，浓度较高，随着z值的增加，浓度逐渐降低。径向上，较低z值时，浓度明显降低。



在COMSOL软件得出的结果中，还包含各个相对应的三维结果图，可以更形象的表示出每一部分的整体中浓度分布情况，不过它和以上二维图结果一样，这里就不一一列出。