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在科技高速发展的时代，科研人员开发出各式各样的材料热动力学数据库，通过选择合适的数据库，就可以计算得到需要的材料设计信息。在集成材料和工艺仿真中，仅有热力学信息是不够的，体系的动力学信息也非常的重要。常见的典型问题包括相变、固化、界面反应以及微结构演化等复杂物理过程，这些物理问题都涉及到复杂的热力学和动力学过程。一般情况下，研究这一类物理问题需要创建动力学模型，而动力学模型中往往涉及热力学参数。因此，对于集成材料与工艺仿真来说，热动力学软件与动力学模型的耦合计算至关重要。 
    在众多材料和工艺仿真方面的软件中，COMSOL Multiphysics以其多物理场耦合方面的优势和灵活的外部应用程序接口（API），使得COMSOL Multiphysics在多物理场求解方面展现出非凡的解决问题的能力。中山大学黄智恒教授一直致力于集成材料与工艺模拟与仿真方面的研究，最近黄教授巧妙地将材料热力学计算软件MTDATA以及科学计算软件MATLAB，成功的应用到了COMSOL Multiphysics多物理场耦合计算中，解决了一系列材料动力学问题，在此基础上构建了以COMSOL Multiphysics为核心的集成材料与工艺仿真平台。 
COMSOL Multiphysics与MATLAB的接口 
    COMSOL Multiphysics提供了与MATLAB的完美接口LiveLink for MATLAB。在这种整体环境下，用户可以像在MATLAB中那样保存和运行文件，这样就给用户提供了一种可以使用别的建模方法自由地对基于模型的偏微分方程、模拟运算和结果分析进行整合的方便。 

  
图1 运行COMSOL with MALTAB模式，不但可以让COMSOL Multiphysics调用MALTAB

内核及其包含的所有工具箱，更能够使用命令行的形式操作物理模型。

COMSOL Multiphysics与MTDATA的接口 
   由于COMSOL Multiphysics与MATLAB的无缝连接，任何一个COMSOL Multiphysics创建的模型（.mph文件）都可以保存为MATLAB m文件，并在MATLAB环境中运行。所以MATLAB与MTDATA的接口可以应用于COMSOL Multiphysics中。需要注意的是COMSOL Multiphysics模型在调用MTDATA DLL中的函数和子程序时，只需要被载入（load）一次。如果MTDATA DLL已经被载入内存中，而再次重复载入的话就会提示链接错误【1】。 

图2 COMSOL Multiphysics与MTDATA、MATLAB三种软件之间的链接机制示意图【1】

集成材料与工艺仿真平台的典型应用 
    以Cu-Sn两元素四相(Sn、Cu6Sn5、Cu3Sn、Cu)系统为例，首先在COMSOL Multiphysics中创建有限元几何模型和划分网格（如图3）。 

 
图3 在MATLAB与COMSOL Multiphysics中创建的几何模型和网格【1】

    扩散方程通过COMSOL Multiphysics中的PDE模式的一般形式（General From）进行定义和求解。化学势与摩尔体积利用MATLAB与MTDATA的接口进行计算，从而求解动力学过程图。     

图4 相场晶体模型模拟结果【3】 

COMSOL Multiphysics灵活的API 
    COMSOL Multiphysics提供了灵活应用程序外部接口，能与多种第三方软件的进行对接，可以应用于从几何模型创建到多物理场求解等多个过程。在与其他软件的交互方面，COMSOL Multiphysics的API为用户提供了丰富的函数和方法。在此基础上，用户可以灵活创建自己几何模型、自定义方程等。用户通过COMSOL Multiphysics提供的API可以使用软件中全部特性和参数的接口，黄教授说，“COMSOL提供一个灵活的、通用的模拟与仿真平台，如果用户加以适当的开发， COMSOL Multiphysics可以应用于材料科学的很多计算领域中”。 

图5 利用COMSOL Multiphysics模拟的材料晶体生长过程【3】 

   COMSOL Multiphysics是一款业界领先的科学仿真软件，主要是利用偏微分方程来对系统建模和仿真。它的特别之处在于它的多物理场耦合处理能力。从事专业科学研究的科研人员也可以开发具有专业用户界面和方程设置的附加模块；现在已经有的模块有化工、地球科学、电磁场、热传导、微机电系统、结构力学等模块。软件可以在多种操作系统上使用，包括Windows、Linux、Solaris、HP-UX等系统。其他可选软件包有CAD输入模块、以及COMSOL化学反应工程实验室等。更详细的介绍可参看中仿科技网站：comsol.cntech.com.cn 

参考文献 
【1】Z. Huang, P.P. Conway, R.C. Thomson, A.T. Dinsdale, J.A.J. Robinson. A computational interface for thermodynamic calculations software MTDATA. CALPHAD-COMPUTER COUPLING OF PHASE DIAGRAMS AND THERMOCHEMISTRY 32(1), 129-134, 2008.
【2】COMSOL Conference 2009 Shanghai年会报告
【3】Z. Huang, P.P. Conway PP. A comparative study of numerical methods and computational tools for phase field equations of solidification. In: 2007 TMS Annual Meeting and Exhibition. Advances in Computational Materials Science and Engineering Methods, pp 1–9.

黄智恒    中山大学副教授，英国拉夫堡(Loughborough Uni.)大学哲学博士；曾在英国拉夫堡大学和德国马克思普朗克钢铁研究（Max-Planck-Institut fuer Eisenforschung）所从事材料模拟工作；2008年6月回国加入中山大学。主要研究方向：电子封装及微连接；材料热力学及动力学；材料多场物理耦合模拟；材料微结构模拟。目前承担教育部留学回国人员科研启动基金、教育部博士点基金、广东省自然科学基金、中山大学“百人计划”科研启动等科研项目。