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在VCSEL诞生之前，传统的边发射激光器一直在光通信中扮演着主要角色。尽管这些年来，边发射激光器在结构优化，制造技术，工作特性以及应用领域方面都取得了巨大进展，但仍存在一些不足。比如在芯片解理之前，不能进行单个器件的基本特性测试；光束发散角过大且呈椭圆状；不易构成二维光源阵列；而且制造成本也仍然偏高。正是在这样的背景下诞生了垂直腔面发射的激光器。VCSEL是光从垂直于半导体衬底表面方向出射的一种半导体激光器，具有模式好、阈值低、稳定性好、寿命长、调制速率高、集成高、发散角小、耦合效率高、价格便宜等很多优点。 
      光通信领域的科学家和工程师们非常熟悉垂直腔表面发射激光器(VESEL)的优点，VCSEL是光从垂直于半导体衬底表面方向出射的一种半导体微型二极管。器件制造商一直在寻求新方法使得器件体积更小、制造更简单、成本更低，同时改善器件的电流处理能力，最终提高器件效率和可靠性。研究人员取得这些目标的关键就是精确的数学模型。为了创建激光器的有限元模型，英国普利茅斯Honeywell实验室高级研究员J. Allen Cox博士利用COMSOL Multiphysics软件进行数学模拟。

热问题

      对于VCSELs来说，内部热量积累是非常关键的问题，VCSELs比边发射激光器有更高的热阻抗。VECSELs在光学器件中具有非常高的效率，相比LEDs2~3%的发光效率VCSELs大概可以达到25%的发光效率。尽管这样，对于40mW的输入功率输出光功率为10mW，剩下的都以热能的形式损失。

      激光器热耗散与结构设计存在着怎样的关系呢？VCSELs是立方体，而边发射器件是扁长型，所以产生热量的边发射器件有源区与去热衬底有更大的接触区域。另一个因素是VCSELs中反射镜顶部和底部都包含几纳米的外延薄膜，使得VCSELs比边发射器件具有更高的热阻抗，而边发射激光器的反射镜处在bar的边缘，这样的结构更利用热量从衬底中释放。

      热量在有源区的积累会减少器件的效率、稳定性以及使用寿命。此外，VCSELs是窄带隙器件，产生的光的波长在850nm左右。随着VCSELs温度升高，光学微腔的长度改变，发射波长以0.6埃每度的速度移动。

      Cox博士想研究器件有源区总温度升高与驱动电流之间关系。这项研究的目的之一就是要测定芯片边长从350um减少到220um对器件性能的影响。体积的减少会允许每个晶片上集成更多的器件，降低生产成本。然而，科学家首先要研究的就是随着尺寸的减小对器件内热量以及稳定性的影响，特别是随着释放热量的截面积的减少会引起更高的热阻抗。

      对于处理这个问题，许多商业仿真软件都可以实现。然而，Cox博士通过Minnesota大学数学与应用协会了解到有限元模拟，之后他决定尝试采用有限元分析方法。同时向他介绍了COMSOL Multiphysics，一款可以对任何PDE描述的物理现象进行模拟图形操作软件。通过学习这款软件他感到非常高兴，因为COMSOL Multiphysics可以灵活的创建任意几何模型，设置任意的参数，并能画出任意参数之间的关系曲线。他还想能够在重要的区域划分更高质量的网格。

建模过程

      Cox博士想研究350umVCSEL的GaAs芯片中温度分布，在芯片表面有一层金结合片。每一个芯片都利用银环氧树脂与它的陶瓷基底结合。

利用COMSOL Multiphysics开始工作之前，他首先在软件包内置的应用模式里选择，每一个应用模式都提供了可以自由定义系数的偏微分方程。最终他选择了3D的热传导应用模式，用来模拟传导传热过程。

图1 使用COMSOL Mulltiphysics内建图形编辑器，研究人员绘制VCSEL的几何模形。

在芯片的顶部有金垫片，在垫片的中心有小孔，光通过这个小孔出射。

 

      下一步就是利用COMSOL Multiphysics内建的CAD工具绘制几何模型。图1是VCSEL立方体结构模型。图中可以看到芯片顶部的金垫片，在芯片的中心有小孔，光就是通过这个孔从器件中射出。

      在建立好几何模型之后，接下来就是设置边界条件，边界条件基于一些假设：VCSEL是唯一的热源；与空气直接接触的所有表面热损耗速率遵从牛顿冷却定律；热传导系数h=0.1W/m²-K。底面的条件同样也非常重要，因为在真实的应用中，芯片与外部封装接触形成了热流动的路径。模型假设封装部分和大的吸热设备相连，吸热设备可以处理器件产生的所有热量，所以VCSEL芯片温度设置为外部环境温度（常数）。

      为了设置这些边界值以及证实模拟的可靠性，科学家们利用了两个实验室工具。他们测量了VCSEL顶部和侧面的真实温度，在这些表面上涂上墨水使具有更高的放射性，并利用红外摄像机采集数据。在器件的基底他们粘合了一个微型热电偶。他们发现摄像机和热电偶的测量结果非常一致，所以他们确信使用摄像机采集的所有表面温度是准确的。

      显然没有办法在实验上测量芯片内部的温度，因此就需要模拟来实现对内部温度的研究。如果模拟能给定芯片表面一些点的温度与测量数据一致，那么科学家就可以断定器件内部的模拟也应该是精确的。下一步就是设置热传导方程的系数，

rC ∂T/∂t -△· (kT) = Q

      这个模型只考虑稳态的情况，所以可以忽略第一项。模型必须处理三个不同的子域：GaAs芯片、金垫片以及VCSEL本身，每一个部分都有自己的导热系数。

      模型设置好之后，软件可以对整个几何模型划分网格（图2），Dox博士通过设置COMSOL Multiphysics实现对最感兴趣的部分划分最密的网格，如在上表面的只有1.5um厚的金垫片就是最感兴趣的地方之一。

图2 当生成网格时，COMSOL Multiphysics可以在感兴趣的区域形成致密网格，从图中只有1.5um厚的

金垫片可以看出。模型其他的部分的网格相对较粗，这样可以节省内存空间从而减少求解时间。

      最后，COMSOL Multiphysics对问题求解以及对结果后处理并显示。图3反映了VCSEL芯片内部的温度分布情况，通过对特定点温度提取并与实验中摄像机的采样点进行对比，来证实模型的正确。

对于每一个包含不同几何模型和材料表达式的实验，研究小组都会进行大约20次的模拟，每一次都使用不同的驱动电流。他们发现实验测量结果和模拟结果之间差距为±0.2度。

      实验人员证实了起初的假设：驱动电流产生的大部分热量通过衬底，只有一小部分热量从器件直接辐射到周围的空气中。利用这个模型，他可以测试和验证新的设计概念如改变掺杂浓度、出光孔直径以及驱动电流大小。进一步研究发现，不同类型的焊料和热导陶瓷基底几乎不影响最终结果。研究小组得出结论他们减少芯片的尺寸不会对器件的稳定性产生重大负影响。

转向新的领域

      最近光纤子系统和网络性能测试系统的领军企业Finisar 公司收购了Honeywell公司的VCSEL光学产品业务。即使如此，Dox博士已经确定了许多COMSOL Multiphysics模拟很有用的领域。例如，他已经开始使用软件研究血细胞中的光散射，作为识别不同类型细胞的方式。这个问题因为复杂的几何模型而使问题变得很复杂。典型的白细胞直径为10um，形状不规则。此外，细胞核和细胞器形状也不规则，没有对称性。因此不存在精确的模型可以预测光散射。

图3  驱动电流为40mA时，VCSEL芯片内部温度分布情况。图中可以看出大部分热量通过底部释放。

模型通过读取表面特定点的温度数据，与实验中红外摄像机采集的数据一致，证实模型的正确性。