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COMSOL寻找最小曲面案例

         (2012-04-20 19:30:06)
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标签：  comsol

分类： Comsol

觉得这个例子有点意思。参考《COMSOL Mulitiphysics基本操作指南和常见问题解答》 P71

问题提出：

给定一个空间曲线，通过这条曲线的曲面有无数个，那么哪个曲面的面积最小呢？

数学处理：

曲线在XY平面上有一个投影，在这个投影区域Ω的边界∂Ω上给定函数值 u|∂Ω =Φ(x,y)，则曲面的最小面积为：


采用Euler-Lagrange方程，上式转化为：


变分法：



采用试函数法求解该问题为：


相当于输入：



引入边界条件：

u|∂Ω =Φ(x,y)即可求解。

 

这个算例告诉我们如何求解最小值问题，如果用COMSOL的弱形式，那么只须将求解函数丢到test()中，加上合适的边界条件即可。

 

求解设置：



引入边界条件：

取Ω={(x,y)|x^2+y^2<1},u|∂Ω=x^2。即求解域为一个半径为1的圆，边界值用dirichlet条件r=x^2,其空间曲线为一个马鞍线，解的边缘为该曲线，而显示的曲面为最小面积的曲面。



另外的例子：矩形求解域，边界值为 (x-0.5)^2+(y-0.5)^2