| 弹性静力学问题变分我们将通过两个步骤来介绍最小能量法理论。首先粗略说明，让大家熟悉基本概念；接下来考虑细节。还是以线性静态问题为例，因为这是所有有限元理论都会提到的，从而更容易进行比较。理论概述让我们回到线弹性问题的弹性能泛函表达式：这里的位移矢量u和前面讲的微积分中的点矢量x的角色类似。 要寻找能量泛函的最小值，我们首先必须得在u上施加一个扰动：上式中两个中间项实质上是一样的（因为c的对称性），所以我们可以写成：将上式和多元函数表达式对比，我们发现寻找极值点就是找一个使二次项为零的u：其中是任意的。如果我们要寻找的是极小点，则还必须有：第二项就是泛函的一阶微分：第三项成为泛函的二级微分：和前面一样，为了寻找极小点，我们必须保证对于任意第一阶微分为零，二阶微分为正。这种寻找最小势能函数的方法也可以称作虚功原理。另外还有一种方法就是初始的时候将扰动写成，这时对于任意可取的，其能量函数写成。回到微积分的基本概念，去寻找W对于的极值点：如果我们将它看成是对于的Taylor展开，就可以找出其一阶导数（对于极值点必... |
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| 静态电流传导和能量的生成在静态导电问题中，PDE方程由最基本的保守形式开始：其中J是电流密度。材料（或本构）模型采用欧姆Ohm定律：其中E是电场，是电导率。另外，已知：其中是静电势，综合以上式子得到在COMSOL Multiphysics中，这就是所谓的Conductive Media DC方程。电阻产生的热能稳态电流的能量问题是在电导体中的电阻热其中J表示电流强度，E代表电场强度，是一个二阶电导张量(3×3)。如果导体是金属，电导张量一般是一个对角矩阵，如果是晶体，情况就复杂多了。 尽量减少电阻产生的热量，也就是减少热损耗，是我们要研究的一个最小值问题。 如果问题是线性，则积分可以显式地写成：因为，其中V是电势，可以得到：将这个式子与结构力学中的式子进行对比，发现他们非常相似。的梯度对应于位移梯度，电导率张量对应于弹性张量。在稳态电流和结构力学的计算过程中，张量形式都可以改写为矩阵形式。传热P... |
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| COMSOL Multiphysics弱形式入门 物理问题的描述方式有三种：1、偏微分方程2、能量最小化形式3、弱形式 本文希望通过比较浅显的方式来讲解弱形式，使用户更有信心通过COMSOL Multiphysics的弱形式用户界面来求解更多更复杂的问题。COMSOL Multiphysics是唯一的直接使用弱形式来求解问题的软件，通过理解弱形式也能更进一步的理解有限元方法（FEM）以及了解COMSOL Multiphysics的实现方法。本文假定读者没有太多的时间去研究数学细节，但是却想将弱形式快速的应用到实际工程中去。另外，本文也会帮助理解COMSOL Multiphysics文档中常用的到一些术语和标注方法，相关理论可以参考Zienkiewicz[1]，Hughes[2]，以及Johnson [3]等。 为什么必须要理解PDE方程的弱形式？一般情况下，PDE方程都已经内置在COMSOL Multiphysics... |
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| COMSOL Users Feature Heavily in June’s IEEE SpectrumShare this pageNews | Posted on May 11th, 2012 by Phil KinnaneA really exciting project has just been finished here at COMSOL, which was great to be a part of. The next issue of IEEE Spectru... |
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| Webinar on What’s New in COMSOL Multiphysics version 4.3Share this pageNews | Posted on May 3rd, 2012 by Jenna DupreLooking for an overview of what’s new in COMSOL Multiphysics version 4.3? Check out our free webinar on June 7th. In this online&nb... |
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| COMSOL模拟冰花形成（相场凝固模型）建模过程 (2012-04-01 10:04:26)转载▼标签： comsol相场凝固结晶冰花分类： Comsol这个模型可以赏心悦目的玩玩，哈哈！模型描述： 模型意义请阅读：Ryo Kobayashi, Modeling and numerical simulations of dendritic crystal growth, Physica D: Nonlinear Phenomena,Volume 63, Issues 3–4, 15 March 1993, Pages 410–423 模型PDE方程：变量方程： COMSOL实现过程：1. &nb... |
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| COMSOL寻找最小曲面案例 (2012-04-20 19:30:06)转载▼标签： comsol分类： Comsol觉得这个例子有点意思。参考《COMSOL Mulitiphysics基本操作指南和常见问题解答》 P71问题提出：给定一个空间曲线，通过这条曲线的曲面有无数个，那么哪个曲面的面积最小呢？数学处理：曲线在XY平面上有一个投影，在这个投影区域Ω的边界∂Ω上给定函数值 u|∂Ω =Φ(x,y)，则曲面的最小面积为：采用Euler-Lagrange方程，上式转化为：变分法：采用试函数法求解该问题为：相当于输入：引入边界条件：u|∂Ω =Φ(x,y)即可求解。 这个算例告诉我们如何求解最小值问题，如果用COMSOL的弱形式，那么只须将求解函数丢到test()中，加上合适的边界条件即可。 求解设置：引入边界条件：取Ω={(x,y)|x^2+y^2<1},u|∂Ω=x^2。即... |
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| COMSOL求解高阶PDE方程的方法 (2012-04-12 16:46:42)转载▼标签： comsolpde高阶偏微分方程杂谈分类： ComsolCOMSOL内置的PDE方程可以最大求解2阶，如果一个物理问题的空间导数大于2，那么就需要引入辅助变量来生成一个等价的系统。Eg. 3阶1D-PDE方程转换引入一个新的变量 v 使方程降阶：COMSOL实现方法：Eg. 4阶2D-PDE转换COMSOL的实现方法：初始条件、边界条件需要根据 u来写。比如 Eg 3阶中初始条件:Eg 4阶中比较结果：初始值 uP 和 uxxQ 和 uyy |
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| ［COMSOL总部博文精选］声学隐身 Cloaking – Many Different Varieties (2012-04-19 14:01:12)转载▼标签： it分类： 技术讨论文章转载自comsol.com。刚刚讨论了红外隐身，意犹未尽，在与大家分享一下声学隐身。工作在声波频段的超材料（meta material）同样具有矢量的空间分布，意思是声学材料属性是一个矩阵，除了对角线外的元素，其他元素也有具体数值而不为0。与光学隐身和红外隐身一样，COMSOL这种全矢量的材料属性定义又有了用武之地。下图是COMSOL模型库中的一个声学隐身的算例。原文链接：http://www.comsol.com/blogs/cloaking-–-many-different-varieties/I had previously blogged about ... |
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| CE_dialysis化学物质传递：透析分离案例视频教程 (2012-04-25 14:08:59)转载▼简介：本视频主要介绍使用COMSOL Multiphysics软件模拟透析现象，渗析是一个经常使用的薄膜分离过程。在渗析过程中，特定成份首先通过薄膜传输。这个过程是扩散驱动，也就是，通过薄膜的成份扩散是因为渗析液和薄膜透入液边之间浓度差造成的。溶质之间的分离是薄膜两边扩散率不同的结果，扩散率不同是由于不同的分子尺寸和溶解度。更多Comsol Multiphysics精彩视频教程：http://t.cn/zOljmou |
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